Question

已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，则f(lo

Answer 1

解题思路：由题意可得f（x）的周期为4，而由对数的运算可化为f（

lo

g

2

2

3

），再结合奇函数的性质可化为-f（

lo

g

2

3

2

），而

lo

g

2

3

2

∈[0，1]，代入已知公式可得答案．

由题意可得：f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），故f（x）的周期为4

故f(log

1

224)=f（-log₂24）=f（-log₂（8×3））=f（-3-log₂3）=f（4-3-log₂3）

=f（log2

2

3）=-f（-log2

2

3）=-f（log2

3

2），而log2

3

2∈[0，1]

故-f（log2

3

2）=−2log2

3

2+1=−

3

2+1=-[1/2]，

故答案为：−

1

2

点评：

本题考点： 函数的周期性；函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题考查函数的性质，正确推理并运用函数的性质是解决问题的关键，属基础题．