Question

如图一在Rt三角形ABC中角ACB=90度 AC=9BC=12

Answer 1

图一在Rt三角形ABC中角ACB=90度 AC=5,BC=12.AD是三角形的角平分线,过A,C,D三点的圆O与斜边AB交于E,连接DE.【1】求证AC=AE【2】求△ACD外接圆的半径

证明：【1】

∠ACD=90°

则 AD是圆O的直径→∠AED=90°

又 AD是三角形的角平分线

从而 ∠DAE=∠DAC

又AD=AD

∴△ACD≌△AED（AAS） ∴ AC=AE

在 Rt△ABC中

AC=5,BC=12,

则 AB=√(5^2+12^2)=13

从而 cos∠BAC=AC/AB=5/13

在 Rt△ACD中

AD=AC/cos∠CAD

=AC/(cos1/2∠BAC)

=5/{√[(1＋cos∠BAC)／2]}

=5/{√[(1＋5/13)／2]}

=5√13/3