Question

（2011•眉山一模）函数f（x）=4x+5×2x-1+1的值域是（　　）

Answer 1

解题思路：令2^x=t，t＞0，则函数f（x）=t²+[5/2]t+1，利利用二次函数的性质求出值域．

令2^x=t，t＞0，则函数f（x）=t²+[5/2]t+1=(t+

5

4)2-[9/16]＞(0+

5

4)2-[9/16]=1，

且由二次函数的性质知，函数f（x）=(t+

5

4)2-[9/16]无最大值，

故值域为（1，+∞）．

故选 C．

点评：

本题考点： 指数函数的单调性与特殊点．

考点点评： 本题考查指数函数的单调性和值域，二次函数的值域的求法，体现了换元的思想．