解题思路：根据动能定理求出小球运动到最低点时速度的表达式，根据向心力公式表示出向心加速度和绳子拉力F的表达式，逐项分析即可．
A、根据动能定理得：
1
2mv 2-0=mgL
解得：v=
2gL
小球质量变为2m，其他条件不变，则小球到最低点的速度仍为v，故A错误；
B、根据向心力公式得：
F-mg=m
v2
r
解得：F=3mg
所以小球质量变为2m，其他条件不变，则小球到最低点时细绳拉力变为2F，细绳长度变为2L，其他条件不变，小球到最低点时细绳拉力不变，故B正确，C错误；
根据向心加速度公式得：
a=
v2
r=2g，细绳长度变为2L，其他条件不变，小球到最低点时向心加速度不变，仍为a，故D正确．
故选BD
点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．
考点点评： 该题是动能定理及圆周运动向心力公式的直接应用，要求某个量的变化是否会引起另一个量的变化，最后先求出该量的函数表达式，难度适中．