Question

已知三角形ABC的三边 a b c,且m为正数 1 ： 求证. a+m分之一 + b+m分之一. 大于 c+m分之1 +

Answer 1

1/(a+1)+1/(b+1)=(a+b+2)/(a+1)(b+1)

1/(c+1)+1=(c+2)/(c+1)

因为 a+b>c

所以(a+b+2)>(c+2)

(a+1)(b+1)=ab+a+b+1

因为a>0 b>0

a+b>c

所以a+b+1>c+1

于是ab+a+b+1>c+1

所以1/(a+m)+1/(b+m)>1/(c+m)+1/m