Question

已知如图,在△ABC中,∠A=90°,BE平分∠ABC交AC与E,且∠CED=∠CBE ⑴求证：△ABE∽△EBD .

Answer 1

1)证明：BE平分∠ABC,则∠ABE=∠CBE

因为∠CED=∠CBE,则∠CED=∠ABE;

又∠AEB+∠ABE=90°,则∠CED+∠AEB=90°,即∠BED=90°.

找到两个角相等,则相似.

2）由于∠CED=∠CBE,∠DCE=∠ECB,则△CDE~△CEB

则CD：CE=CE：CB,设CD=x,得x：√3=√3：3x,解得x=1,BD=2

DE：BE=1：√3,设DE=y,y^2+(√3y)^2=4,解得DE=1,BE=√3,面积为√3/2