Question

设函数f（x）的定义域为（x＞0）,且f（x）在（0,+∞）上为增函数,f（xy）=f（x）-f（y）.

Answer 1

1、

f(xy)=f(x)+f(y)

令x=y=1,得：f(1)=2f(1)

所以,f(1)=0

令x=1/y,得：f(1)=f(1/y)+f(y)

即：f(1/y)+f(y)=0

则：f(1/y)=-f(y)

所以,f(x/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)

证毕.

2、

f(xy)=f(x)+f(y)

令x=y=3,得：f(9)=2f(3)=2

所以,不等式化为：f(a)>f(a-1)+f(9)

即：f(a)>f(9a-9)

因为定义域为x>0,所以：a>0,9a-9>0,得：a>1；

因为f(x)递增,所以：a>9a-9

得：a