高一数学必修二立体几何初步四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=PB=1,AD=3,点F是

6个回答

  • 1.点E为BC的中点时,EF‖平面PAC

    ∵点F是PB的中点,点E为BC的中点

    ∴⊿PCB内,EF‖PC

    ∵平面外一直线和这一平面内一直线平行,那么这条直线与这个平面平行

    ∴EF‖平面PAC

    2.∵PA⊥底面ABCD,PA=AB=1

    等腰直角三角形PAB,点F是PB的中点,∴AF⊥PB

    假定点E为BC的中点.EF=(1/2)PC

    PC²=PA²+AC²=1+AB²+AD²=1+1+9=11,EF²=11/4

    AF=√2/2,AF²=1/2,AE²=1+(3/2)²=1+9/4=13/4

    ∵AE²=EF²+AF² ∴AF⊥EF

    ∵AF垂直于平面PBC内两条相交直线.

    ∴AF⊥平面PBC

    ∴无论点E在BC边的何处,都有PE⊥AF