Question

2013年12月15日“嫦娥三号”探测器成功实现“月面软着陆”．若着陆的最后阶段可简化为三个过程：①探测器从月球表面附近

Answer 1

（1）在自由下落到月球表面的过程中，由v _m ²=2g ₀h _m

解得：h _m=

v 2m

2 g 0

（2）探测器从高为H处匀减速下降到h _m悬停位置的过程中，由运动学公式得：

H-h _m=

1

2 at ²；

又m=△m△t=（ap+q）

2(H- h m )

a =（p

a +

q

a ）

2(H- h m )

由上式可知，当p

a =

q

a 时

即a=

q

p 时，所消耗的燃料最少

则有：m=2

pq ×

2(H- h m ) =2

pq(H-

v 2m

2 g 0 )

答：（1）探测器悬停位置距月球表面的最大高度h _m为

v 2m

2 g 0 ；

（2）最低消耗燃料的质量m为2

pq(H-

v 2m

2 g 0 ) ..