如图等腰三角形CAB绕着直角顶点C逆时针旋转45度后得到等腰直角三角形CDE,连接AE分别交CD,CB于

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  • 以C为坐标原点,CA为x轴,CB为y轴,建立坐标系,取边长CA为1单位,则,A为(1,0),

    B为(0,1),D为(v2/2,v2/2),E为(-v2/2,v2/2);

    求得AE的方程为:y=(1-v2)x+(v2-1),交y轴于G(0,v2-1);

    CD的方程为:y=x,交AE于F(1-v2/2,1-v2/2);

    S△CAE=S△CAD=S△CDB=S△CBE=v2/4,S△CFG=v2/4*(v2-1)^2=(3v2-4)/4,

    S多边形=S△CAD+S△CDB+S△CBE-S△CAE+S△CFG=(5v2-4)/4;

    S多边形:S△CFG=(5v2-4)/4:(3v2-4)/4=7+4v2;

    S多边形=(7+4v2)S△CFG=(7+4v2)*2=14+8v2.