Question

已知圆A：（x+3）2+y2=100，圆A内一定点B（3，0），动圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程．

Answer 1

解题思路：设动圆圆心P，半径为r，利用两圆相切内切，两圆心距和两半径之间的关系列出PA和PB的关系式，正好符合椭圆的定义，利用定义法求轨迹方程即可．

设动圆圆心P（x，y），半径为r，⊙A的圆心为A（-3，0），半径为10，

又因为动圆过点B，所以r=PB，

若动圆P与⊙A相内切，则有PA=10-r=10-PB，即PA+PB=10

由③④得|PA+PB|=10＞|AB|=6

故P点的轨迹为以A和B为焦点的椭圆，且a=5，c=3，所以b²=a²-c²=16

所以动员圆心的方程为

x2

25+

y2

16＝1．

点评：

本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题考查两圆的位置关系的应用和定义法求轨迹方程，综合性较强．