Question

已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x>=1,当a>=1/2时,判断并证明f(x)的单调性；并求f(x)的最小值

Answer 1

任意的x1,x2,且x1>=1,x2>=1,x1>x2

则

f(x1)-f(x2)=x1-x2+a/x1-a/x2=(x1-x2)(1-a/(x1*x2))

因为x1>x2,x1-x2>0

因为x1>=1,x2>=1,a>=1/2,则a/(x1*x2)0

所以f(x1)-f(x2)>0,因而f（x)是单调递增的

则当x=1时,f(1)=3+a为最小,又由于a>=1/2,所以最小值为

3+1/2=7/2为最小