甲、乙两人对同一个数做带余数除法,甲将它除以8,乙将它除以9,现知甲所得的商数与乙所得的余数之和为13,那么甲所得的余数

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  • 解题思路:题意可设甲所得的商和余数分别为a和b,乙所得的商和余数分别为c和d,于是可得等式:8a+b=9c+d,a+d=13即.将d=13-a代入前一式并整理后即得:9(a-c)=13-b,左端是9的倍数,因此13-b也是9的倍数.由于b是被8除的余数,所以b介于0与7之间.故b=4.

    设甲所得的商和余数分别为a和b,乙所得的商和余数分别为c和d,于是由题意知8a+b=9c+d,a+d=13即d=13-a;

    所以,8a+b=9c+13-a;

    整理可得:8a+a-9c=13-b,

    9(a-c)=13-b;

    由上式可知,13-b是9的倍数,由于b是被8除的余数,所以b介于0与7之间.故b=4.

    答:甲所得的余数为4.

    故答案为:4.

    点评:

    本题考点: 奇偶性问题.

    考点点评: 完成本题要据所给条件找出等量关系认真分析.