解题思路：（1）首先作辅助线PG⊥x轴于点G，PF⊥y轴于点F．因为在Rt△APF中PF=AP•sin45°，在等腰三角形POD中，OG=[x/2]．那么通过矩形FPGO的两对边FP=OG建立AP与OD间的联系．列出AP关于x的关系式．
（2）分0≤x＜10，10≤x≤20两种情况，根据图形求得PC、BE用x表示的表达式，验证相同．
（3）分0≤x＜10，10≤x≤20两种情况，结合图形求得四边形PODE面积用x表示表达式．
（1）作PG⊥x轴于点G，PF⊥y轴于点F，
在Rt△APF中，
∵OA=OB，
∴∠PAF=45°，
∴PF=AP•sin45°=
2
2AP，
∵OG=PF，即[x/2]=
2
2AP，
∴AP=
2
2x （2分）；
（2）结论：PC=BE．
①当0≤x＜10时，
∵PC=AC-AP=5
2-
2
2x，BE=
2
2BD=
2
2（10-x）=5
2−
2
2x，
∴PC=BE，
②当10≤x≤20时，如上图
∵PC=AP-AC=
2
2x−5
2，BE=
2
2BD=
2
2（x-10）=
2
2x−5
2，
∴PC=BE，
综合①②PC=BE；
（3）①当0＜x＜10时，
S四边形PODE=S△AOB-S△AOP-S△DEB，
=[1/2×10×10−
1
2×10×
x
2 −
1
2×(10−x)×
1
2(10−x)，
=-
1
4]x2+[5/2]x+25，
②当10≤x≤20时，
S四边形PODE=S△POD+S△DOE
=[1/2]x（10-[x/2]）+[1/2]x•[x−10/2]，
=[5/2]x．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到求几何图形面积通过几个三角形的面积求得．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．