如图是一个正方体纸盒的展开图,若把1,2,3,4,5,6分别填入小正方形内,按虚线折成正方体,则所得正方体相对面上两个数

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  • 解题思路:先将6个数字在图中6个位置全排列,由排列数公式可得其情况数目,结合等差数列的性质分析可得,要使正方体相对面上两个数的和都相等,必须是1、6相对,2、5相对,3、4相对;由组合数公式分析可得正方体两个对面上两数字和相等的组合方式,由等可能事件的概率公式计算可得答案.

    由题意,图中有6个位置,将1、2、3、4、5、6,这6个数字在6个位置全排列,共有A66种结果,

    要使正方体相对面上两个数的和都相等,必须是1、6相对,2、5相对,3、4相对;

    正方体有6个面,写第一个数字时有6种选择,

    剩下四个面,则第三个数字只有4种选择,

    此时剩余两个面,2个数字,有2种选择;

    以此类推,可得出正方体两个对面上两数字和相等的组合方式有6×4×2=48.

    要求的概率是[48

    A66=

    1/15]

    故选B.

    点评:

    本题考点: 等可能事件的概率.

    考点点评: 本题考查等可能事件的概率计算,解题时要结合正方体的几何结构来分析,注意利用等差数列的性质进行分析.