Question

已知A（-2.-2）B（-2.6）C（4.-2）的点P在圆X^＋Y^＝4上运动求|PA|^＋|PB|^＋|PC|^的最大

Answer 1

P(a,b) 则|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2 =(a+2)^2+(b+2)^2+(a+2)^2+(b-6)^2+(a-4)^2+(b+2)^2 =3a^2+3b^2-4b+68 P在圆上 a^2+b^2=4 a^2=4-b^2>=0 所以b^2<=4 -2<=b<=2 把a^2=4-b^2代入3a^2+3b^2-4b+68 =12-3b^2+3b^2-4b+68 =-4b+80 -2<=b<=2 所以-8<=-4b<=8 80-8<=80-4b<=80+8 72<=-4b+80<=88 所以最大值=88，最小值=72