Question

（2013•辽宁）下列关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：

Answer 1

解题思路：对于各个选项中的数列，计算第n+1项与第n项的差，看此差的符号，再根据递增数列的定义得出结论．

∵对于公差d＞0的等差数列{a_n}，a_n+1-a_n=d＞0，∴命题p₁：数列{a_n}是递增数列成立，是真命题．

对于数列数列{na_n}，第n+1项与第n项的差等于 （n+1）a_n+1-na_n=（n+1）d+a_n，不一定是正实数，

故p₂不正确，是假命题．

对于数列{

an

n}，第n+1项与第n项的差等于

an+1

n+1-

an

n=

nan+1−(n+1)an

n(n+1)=

nd−an

n(n+1)，不一定是正实数，

故p₃不正确，是假命题．

对于数列数列{a_n+3nd}，第n+1项与第n项的差等于 a_n+1+3（n+1）d-a_n-3nd=4d＞0，

故命题p₄：数列{a_n+3nd}是递增数列成立，是真命题．

故选D．

点评：

本题考点： 等差数列的性质；命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题主要考查等差数列的定义，增数列的含义，命题的真假的判断，属于中档题．