Question

已知等差数列an的公差不为零 其前n项和为sn.若a1、a4、a5成等比数列,且s6＝5a3－1（5倍a3减1）,（1）

Answer 1

(1)

a4=a1+3d,a5=a1+4d

因为a1、a4、a5成等比数列

那么a4^2=a1*a5

即(a1+3d)^2=a1*(a1+4d)

所以2a1*d+9d^2=0

因为d≠0

所以2a1+9d=0①

又S6=5a3-1

S6=6(a1+a6)/2=3(a1+a6)=3(a1+a1+5d)=6a1+15d

5a3-1=5(a1+2d)-1=5a1+10d-1

所以6a1+15d=5a1+10d-1

即a1+5d+1=0②

联立①②解得a1=9,d=-2

所以an=a1+(n-1)d=9-2(n-1)=11-2n

(2)

Sn=n(a1+an)/2=n(9+11-2n)/2=n(10-n)

Sn的对称轴是n=10/2=5所以当n=5时Sn取的最大值,为S5=5*(10-5)=25