Question

已知：如图，⊙O的弦AD、BC互相垂直，垂足为E，∠BAD=∠α，∠CAD=∠β，且siaα=[3/5]，cosβ=[1

Answer 1

解题思路：要求EC的长，在直角三角形ACE中，首先根据cosβ=[1/3]，AC=2，求得AE的长，再根据勾股定理求得EC的长；要求AD的长，根据相交弦定理只需求得BE的长，根据sinα=[3/5]，求得cosα=[4/5]，从而求得AB的长，再根据勾股定理求得BE的长即可．

（1）在直角三角形ACE中，AE=AC•cosβ=[2/3]

再根据勾股定理，得EC=

4−

4

9=

4

2

3；

（2）在直角三角形ABE中，

根据sinα=[3/5]，求得cosα=[4/5]，则AB=[AE/cosα]=[5/6]

再根据勾股定理，得BE=

25

36−

4

9=[1/2]

根据相交弦定理，得DE=[BE•CE/AE]=

2

则AD=

2+[2/3]．

点评：

本题考点： 相交弦定理；解直角三角形．

考点点评： 能够熟练运用锐角三角函数的概念、勾股定理以及相交弦定理进行求解．