Question

一道高中数列题已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn若：2倍根号Sn=an+1 (1)求通项公式；(2)求证1

Answer 1

(1)4Sn=(an +1)^2 4Sn-1=(an-1 +1)^2,两式相减得到4an=(an +1)^2-(an-1 +1)^2

移项整理,又n=1时a1=1,于是an=2n-1

（2）Tn=1/（b1+b2+...+bn）=1/2*(1-1/(2n+1))=n/(2n+1)