答：延长DB到EC,交点为G
因为：△ABC是等边三角形,AB=BC=CA=2
因为：RT△ADB和RT△CDE是等腰直角三角形
所以：
AD=BD=AB/√2=√2
因为：
BD=AD
BC=AC
DC=DC
所以：△BDC≌△ADC
所以：CD⊥AB
所以：∠BDC=∠ADC=45°
因为：∠CDE=90°
所以：∠BDE=∠BDC=45°
所以：DG是CE上的三线合一
所以：DG⊥EC
因为：CD是△ADB和△ABC底边AB上的垂直平分线
所以：CD=AD+AC*sin60°=√2+√3
所以：DG=EG=CD/√2=1+√(3/2)
所以：BG=DG-BD=1+√(3/2)-√2
所以：tan∠BEC=BG/EG=[ 1+√(3/2)-√2 ] / [1+√(3/2) ]
整理得：tan∠BEC=1+2√2-2√3