Question

梯形ABCD中,角B=40度,角C=50°,AD//BC,M,N为BC.AD中点,求证：MN=1/2（BC-AD)

Answer 1

作AE//CD交BC于E

则:AECD是平行四边形,CE=AD

且:∠AEB=∠C=50

∠BAE=180-(∠B+∠AEB)=180-(40+50)=180-90=90

设F为AE中点,连AF,则:AF=BE/2=(BO-CE)/2=(BC-AD)/2

MF=BM-BF=BC/2-BE/2=BC/2-(BC-CE)/2=CE/2=AD/2

AN=AD/2

所以,AN//FM,AN=FM

所以,AFMN是平行四边形

AF=MN

所以,MN=1/2（BC-AD)