解题思路：将直线方程代入双曲线方程，化为关于x的方程，利用方程的判别式，即可求得k的取值范围．
由题意，直线y=kx-1代入双曲线x2-y2=4，可得x2-（kx-1）2=4，整理得（1-k2）x+2kx-5=0
当1-k2=0，k=±1时，不符合条件；
当1-k2≠0时，由△=20-16k2＜0，解得k＞
5
2或k＜−
5
2．
故答案为：k＞
5
2或k＜−
5
2．
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．
考点点评： 本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是将两曲线有交点的问题转化为方程有根的问题，这是研究两曲线有交点的问题时常用的转化方向．