如图,▱ABCD中,E是CB延长线上一点,DE交AB于F.求证:AD•AB=AF•CE.

1个回答

  • 解题思路:根据已知条件很容易就可推出△ECD∽△DAF,求出对应边的比例式,根据CD=AB,进行相关线段的等量代换即可.

    证明:

    在▱ABCD中,因为AB∥DC,所以∠CDE=∠BFE=∠AFD,

    又因为∠A=∠C,所以△ECD∽△DAF,所以[CD/AF]=[CE/AD],

    又CD=AB,所以[AB/AF]=[CE/AD],故AD•AB=AF•CE.

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.

    考点点评: 本题主要考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质,本题的关键是证明△ECD和△DAF相似,根据平行四边形的性质找到相等关系,进行等量代换.