Question

1,0,-1/3,0,1/5,0,-1/7,0……写出数列的一个通项公式

Answer 1

这个数列,显然要分奇偶项,是个分段数列（类比分段函数）.

当n为偶数时,an=0

当n为奇数时,|an|=1/n

∵还与正负相关

∴an=1/n * (-1)^b （b与n相关）

经过观察和试验不难算得：

取b=(3+n+4k)/2 （k∈Z）即可

∴不妨取k=0

则：an=1/n * (-1)^[(3+n)/2]=-(-1)^(n/2+1/2) /n

∴当n为奇数时,an=-(-1)^(n/2+1/2) /n

当n为偶数时,an=0