Question

ΔABC中,acosC,-bcosB,ccosA成等差数列,求B的大小

Answer 1

因为acosC、-bcosB、ccosA成等差数列,

所以,acosC+ccosA=-2bcosB

根据正弦定理：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入上式并消去2R得：

sinAcosC+sinCcosA=-2sinBcosB

即：sin(A+C)=-2sinBcosB

因为A+C+B=180,所以A+C=180-B,因此由诱导公式上式又可以化为：

sinB=-2sinBcosB

因为sinB不等于0,所以两边约去sinB,得：

1=-2cosB

即：cosB=-1/2

因为角B是ΔABC的内角,所以0