Question

（2012•江西模拟）直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点

Answer 1

解题思路：根据一阶格点函数的定义，再根据各个函数的定义域和值域以及函数的图象特征，逐个进行判断．

对于①，显然（2，-1）、（4，-2）等都是格点，故不是一阶格点函数；

对于②，当x取负整数或者零时，都是整点，故函数f(x)＝(

1

5)x的格点有无数个，故不是一阶格点函数；

对于③，f（x）=3π（x-1）²+2，有且只有一个格点（1，2），故是一阶格点函数；

对于④，f（x）=sin⁴x+cos²x=−

1

4sin22x+1，显然点（0，0）在函数的图象上，是一个格点，除此外，没有格点，故函数f（x）=sinx是一阶格点函数；

故答案为：③④

点评：

本题考点： 进行简单的合情推理．

考点点评： 本题以新定义的形式命制，考查的重点是函数的图象与性质，考查计算能力，逻辑推理能力．