这系列的数列是分式线性递归数列,需要用不动点法来解决
对于递推式 A(n+1)=1/(A(n)+1)
写出特征根x=1/1+x 得两相异不动点0.618…,-1.618…
所以{(An-0.618)/An+1.618}成等比数列
不过你这道题不用这么麻烦,因为limA(n+1)=limAn
所以limAn=1/1+limAn 解得limAn=(√5-1)/2 或-(√5+1)/2
后面几题大致也是这个思路
还有若此类方程解出等根,则{1/An-x}成等差数列
这系列的数列是分式线性递归数列,需要用不动点法来解决
对于递推式 A(n+1)=1/(A(n)+1)
写出特征根x=1/1+x 得两相异不动点0.618…,-1.618…
所以{(An-0.618)/An+1.618}成等比数列
不过你这道题不用这么麻烦,因为limA(n+1)=limAn
所以limAn=1/1+limAn 解得limAn=(√5-1)/2 或-(√5+1)/2
后面几题大致也是这个思路
还有若此类方程解出等根,则{1/An-x}成等差数列