解题思路：要证明FG=FH，证明∠FGH=∠FHG即可，因为ABCD为矩形，AB∥CD，所以只要证明∠FDC=∠FCD即可证得．
（1）证明：连接BF
∵ABCD为矩形
∴AB⊥BC AB⊥AD AD=BC
∴△ABE为直角三角形
∵F是AE的中点
∴AF=BF=EF
∴∠FAB=∠FBA
∴∠DAF=∠CBF
∵
AD＝BC
∠DAF＝∠CBF
AF＝BF
∴△DAF≌△CBF
∴∠ADF=∠BCF
∴∠FDC=∠FCD
∴∠FGH=∠FHG
∴FG=FH；
（2）∵AC=CE，∠E=60°
∴△ACE为等边三角形
∴CE=AE=8
∵AB⊥BC
∴∠BAC=30°，
∴BC=BE=[1/2CE=4
∴根据勾股定理AB=4
3]
∴梯形AECD的面积=[1/2×(AD+CE)×CD=
1
2×(4+8)×4
3]=24
3．
点评：
本题考点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；梯形．
考点点评： 本题有多种证明方法，例如从F点向CD引垂线．灵活的作辅助线是解题的关键．