Question

如图,在正方形ABCD中,CE=DF.求证：（1）AE=BF;(2)AE⊥BF

Answer 1

∵四边形ABCD为正方形

∴AB=CD=CB=AD,∠D=∠DAB=90°

又因为CE=DF

所以CD-CE=AD-DF

即DE=AF

在△EDA与△FAB中

DE=AF

∠D=∠DAB

AD=BA

所以△EDA≌△FAB（SAS）

AE=BF

∠DAE=∠ABF

因为∠DAE+∠EAB=90°

所以∠ABF+∠EAB=90°

所以∠AOB为90°（设AE与BF交于点O)

即AE⊥BF