解题思路:(1)由直线L的函数解析式,令y=0求A点坐标,x=0求B点坐标;
(2)由面积公式S=
1
2
×|OM|×|OC|
求出S与t之间的函数关系式;
(3)若△COM≌△AOB,OM=OB,则t时间内移动了AM,可算出t值,并得到M点坐标.
(1)对于直线AB:y=−
1
2x+2
当x=0时,y=2;当y=0时,x=4
则A、B两点的坐标分别为A(4,0)、B(0,2);
(2)∵C(0,4),A(4,0)
∴OC=OA=4,
当0≤t≤4时,OM=OA-AM=4-t,S△OCM=[1/2]×4×(4-t)=8-2t;
当t>4时,OM=AM-OA=t-4,S△OCM=[1/2]×4×(t-4)=2t-8;
(3)分为两种情况:①当M在OA上时,OB=OM=2,△COM≌△AOB.
∴AM=OA-OM=4-2=2
∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位,所需要的时间是2秒钟;
M(2,0),
②当M在AO的延长线上时,OM=OB=2,
则M(-2,0),
即M点的坐标是(2,0)或(-2,0).
点评:
本题考点: 一次函数综合题.
考点点评: 此题考查了同学们根据函数图象求坐标,通过动点变化求函数关系式.