如图,直线L:y=−12x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,在y轴上有一点C(0,4),动点M从A点以每秒1个单位的速

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  • 解题思路:(1)由直线L的函数解析式,令y=0求A点坐标,x=0求B点坐标;

    (2)由面积公式S=

    1

    2

    ×|OM|×|OC|

    求出S与t之间的函数关系式;

    (3)若△COM≌△AOB,OM=OB,则t时间内移动了AM,可算出t值,并得到M点坐标.

    (1)对于直线AB:y=−

    1

    2x+2

    当x=0时,y=2;当y=0时,x=4

    则A、B两点的坐标分别为A(4,0)、B(0,2);

    (2)∵C(0,4),A(4,0)

    ∴OC=OA=4,

    当0≤t≤4时,OM=OA-AM=4-t,S△OCM=[1/2]×4×(4-t)=8-2t;

    当t>4时,OM=AM-OA=t-4,S△OCM=[1/2]×4×(t-4)=2t-8;

    (3)分为两种情况:①当M在OA上时,OB=OM=2,△COM≌△AOB.

    ∴AM=OA-OM=4-2=2

    ∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位,所需要的时间是2秒钟;

    M(2,0),

    ②当M在AO的延长线上时,OM=OB=2,

    则M(-2,0),

    即M点的坐标是(2,0)或(-2,0).

    点评:

    本题考点: 一次函数综合题.

    考点点评: 此题考查了同学们根据函数图象求坐标,通过动点变化求函数关系式.