解题思路：（Ⅰ）利用导数的几何意义，建立导数和切线之间的关系，求b，c的值；
（Ⅱ）利用f（x）在（0，+∞）上单调递增，则f'（x）≥0恒成立，即可求a的取值范围．
（Ⅰ）∵f（x）=x3+ax2+bx+c，
∴f'（x）=3x2+2ax+b，
∵曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线是l：2x-y+3=0．
∴y=2x+3，即f（0）=c=3，
f'（0）=b=2，
即b=2，c=3；
（Ⅱ）∵b=2，c=3；
∴f（x）=x3+ax2+2x+3，
∴f'（x）=3x2+2ax+2，
∵f（x）在（0，+∞）上单调递增，
∴f'（x）≥0恒成立，
①当a≥0时，f'（x）≥0恒成立，满足条件．
②当a＜0时，要使f'（x）≥0恒成立，
则△=4a2-4×3×2≤0，
即a2≤6，
∴−
6≤a＜0，
综上①②得a≥−
6．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题主要考查导数的几何意义，以及利用导数研究函数的单调性，要求熟练掌握导数和函数性质之间的关系，考查学生的运算能力．