已知函数f(x)=e^x+e^(-x),g(x)=2x+ax2,a为实常数.

2个回答

  • (1) f'(x)=e^x-e^(-x)

    f'(x)=0 x=0

    f(-1)=1/e+e≈ 3.0862 f(0)=2 f(ln2)=2+1/2=2.5

    ∴ max(f(x))=1/e+e≈ 3.0862

    (2) a=-1 f(x)=e^x+e^(-x) g(x)=2x-x^2

    e^x-e^(-x)=2-2x x0=0.490073

    (3) f(x)-g'(x)=e^x+e^(-x)-2-2ax

    [f(x)-g'(x)]'=e^x-e^(-x)-2a=0 (e^x)^2-2ae^x-1=0 x=a+√(1+a^2) x=a-√(1+a^2)(舍去)

    [f(x)-g'(x)]'‘=e^x+e^(-x)>0

    即x=a+√(1+a^2)时,f(x)-g'(x)取得最小值,要使不等式f(x)≥g‘(x)恒成立,必须且只需:

    e^(a+√(1+a^2) )+e^(-(a+√(1+a^2) ))-2-2a(a+√(1+a^2) )>=0

    ==>a