解题思路：（1）先把分式方程去分母后变成整式方程，求出整式方程的解，再代入2x-1进行检验即可；
（2）根据方程有两个实数解得出[-（2m-1）]2-4（m-2）m≥0，且m-2≠0，求出即可．
（1）方程两边都乘以2x-1得：2-5=2x-1，
解这个方程得：2x=-2，
x=-1，
检验：∵把x=-1代入2x-1≠0，
∴x=-1是原方程的解；
（2）要使方程有两个实数根，必须[-（2m-1）]2-4（m-2）m≥0，且m-2≠0，
解得：m≥-
1
4]且m≠2，
答：当m≥-[1/4]且m≠2，时，关于x的方程（m-2）x2-（2m-1）x+m=0有两个实数根．
点评：
本题考点： 根的判别式；解分式方程．
考点点评： 本题考查了解分式方程和根的判别式，注意：解分式方程一定要进行检验，方程有两个解得条件是b2-4ac≥0且a≠0．