Question

1.在三角形ABC中,角A,B,C对边分别是a,b,c,求证（a平方-b平方）/c平方=sin(A-B)

Answer 1

1、由正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c,得sinA=a*sinC/c(1),sinB=b*sinC/c(2).又余弦定理有 cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc) (3),cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)(4).

sin(A-B)=sinA*cosB-sinB*cosA,把（1）（2）（3）（4）代入整理得

sin(A-B)=[(a^2-b^2)/c^2]*sinC