已知椭圆C:(x^2)/4+(y^2)/3=1 设 - 知识问答

已知椭圆C:(x^2)/4+(y^2)/3=1 设椭圆C右焦点为F2,A、B是椭圆上的点,且向量AF2=向量2F2B,求

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用联立方程的解法较繁.可以考虑用,用“形”的方法解决问题.
易知离心率e=1/2
如图,由A、B分别向准线作垂线,垂足为M、N,
则由椭圆的第二定义,|AF2|=e|AM|,|BF2|=e|BN|,
由于|AF2|=2|BF2|,所以　|AM|=2|BN|,过B作BD⊥AM于D,则D为AM的中点.
于是　|AD|=|BN|=|BF2|/e=2|BF2|
设AB的倾斜角为θ,则cosθ=cos∠BAD=|AD|/|AB|=2|BC|/(3|BC|)=2/3
sinθ=√5/3,k=tanθ=√5/2
根据对称性,k=±√5/2

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