Question

长方体的三个相邻侧面的对角线长分别是根号5,根号10,根号13,求长方体的长宽高

Answer 1

设长宽高分别是a,b,c,不妨设a>=b>=c,所以

a^2+b^2=13

a^2+c^2=10

b^2+c^2=5

解方程就可以了,比如第一式加第二式减去第三式得2a^2=18,所以a^2=9,a=3

由a=3就可以求得b=2,c=1

所以长宽高分别是3,2,1