Question

初中几何求证直角三角度形ABC,角C为直角,分别在BC、AC上取两点E和F,使BE = AC,AF =CEAE交BF于D

Answer 1

将线段AF沿AE平移至EG处,连接AG和GF,(见附图)

∵EG∥＝AF,∴AFGE是平行四边形,AE∥＝FG,且∠BEG=90°,EG=AF=CE；

由已知BE=AC,∠C=90°可证△BEG≌△ACE,得BG=AE=FG,∠BGE=∠AEC,

在平行四边形AFGE中∠EGF=∠EAC,

∴∠BGF=∠BGE+∠EGF=∠AEC+∠EAC=90°,则△BGF是等腰直角三角形,

∠BFG=45°.由AE∥FG得∠ADF=∠BFG=45°.