我国北方常遭遇严重的沙尘暴天气,所谓沙尘暴可以简化为如下情景:快速向上刮起的大风将大量沙尘颗粒扬起后悬浮在空中,可视为这

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  • 解题思路:沙尘颗粒受竖直向上的风力f与竖直向下的重力G作用处于平衡状态,由二力平衡条件知,重力G和风力F相等,列出等式,解方程求出风的速度;由平衡条件求出风速为10m/s时空气的密度,再求出空气密度随高度变化的关系,最后由空气的密度求出沙尘暴的高度.

    沙尘颗粒受重力G=mg=ρVg=ρ[4/3]πr3g与空气作用力为f=[1/2]πρr2v2作用而平衡,

    在地面附近空气密度ρ0=1.25kg/m3,由平衡条件得:ρ[4/3]πr3g=[1/2]ρπr2v2

    则v=

    8ρ沙rg

    3ρ空=

    8×3×103kg/m3×2.5×10−4m×9.8N/kg

    3×1.25kg/m3≈4m/s;

    当风速v=10m/s时,由ρ[4/3]πr3g=[1/2]ρπr2v2,得:

    ρ=

    8ρ沙rg

    3v2=

    8×3×103kg/m3×2.5×10−4m×10N/kg

    3×(10m/s)2=0.2kg/m3

    空气密度ρ随地面高度h的变化关系为每升高1km空气密度减少0.21㎏/m3,ρ与h的关系式是:ρ=ρ-0.21h;

    代入数据,有:0.2=1.25-0.2h,解得h=5.25km;

    故答案为:4,5.25.

    点评:

    本题考点: 共点力平衡的条件及其应用;力的合成与分解的运用.

    考点点评: 尘颗粒被扬起后悬浮在空气中,是静止的物体,受到平衡力的作用,根据平衡条件列出等式进行计算是解题的关键.