Question

正项数列{an}中,前n项和为Sn,且满足a1³+a2³+...+an³=Sn²

Answer 1

a1^3+a2^3+...+an^3=Sn²^2

a1^3+a2^3+...+a（n-1）^3=Sn-1^2

两式相减

an^3=Sn^2-Sn-1^2

an^3=（Sn+Sn-1)an

即an^2=Sn+Sn-1

即a（n-1）^2=Sn-1+Sn-2

再把两式相减

得(an-a(n-1))(an+a(n-1))=an+an-1

约去an+an-1 得an-a(n-1)=1

所以an为等差数列

a1^3=S1^2

推出a1=1

所以an=n