Question

已知关于x的方程x^2-(2k+1)x+4(k-1/2)=0.

Answer 1

（1） Δ=[-(2k+1)]^2-4×4(k-1/2)

=(2k-3)^2

≥0

所以无论k取何值,这个方程总有实数根

(2)两实数x1,x2互为相反数

则x1+x2=0

韦达定理：x1+x2=-[-(2k+1)]=2k+1=0

k=-1/2

(3)等腰三角形ABC的边长a=4

若b=a=4或c=a=4

代入方程：16－4（2k+1）+4(k-1/2)=0

解得：k=5/2

方程为x^2－6x+8=0.

解得c=2或b=2

三角形ABC的周长=4+4+2=10

若b=c

方程x^2-(2k+1)x+4(k-1/2)=0有两相等的实数根b,c

Δ=[-(2k+1)]^2-4×4(k-1/2)＝0

解得：k=3/2

方程为x^2－4x+4=0

解得b=c=2

三角形ABC的周长=4+2+2=8