Question

线性代数中,增广矩阵的秩与原矩阵的秩,两者间是什么关系?在判断方程组有无解中怎么用?

Answer 1

矩阵秩的性质：r(A)≤r(A,B)≤r(A)+r(B),r(B)≤r(A,B)≤r(A)+r(B).

所以方程组Ax=b的矩阵A与(A,b)的秩的关系是：r(A)≤r(A,b)≤r(A)+r(b)=r(A)+1.当方程组Ax=b无解时,r(A)≠r(A,b),此时r(A,b)=r(A)+1.