Question

经过点A（-1，0），B（3，2），圆心在直线x+2y=0的圆的方程为______．

Answer 1

解题思路：设出圆的一般式方程，表示出圆心坐标，把圆心坐标代入到直线x+2y=0中得到一个关于D，E及F的方程，然后把A与B的坐标代入所设的圆的方程，得到两个关于E，F及D的方程，三个方程联立即可求出D，E及F的值，确定出圆C的方程；

设圆C的方程为：x²+y²+Dx+Ey+F=0

则有

−

D

2−E＝0

1−D+F＝0

13+3D+2E+F＝0

解得

D＝−4

E＝−2

F＝−5

∴圆C的方程为：x²+y²-4x+2y-5=0

即（x-2）²+（y+1）²=10

故答案为：（x-2）²+（y+1）²=10．

点评：

本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题的考点是轨迹方程，主要考查了利用待定系数法求圆的一般式方程，关键是设出圆的一般方程．