Question

设F1，F2是双曲线x29−y216＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面积．

Answer 1

解题思路：根据根据双曲线性质可知PF₁-PF₂的值，再根据∠F₁PF₂=90°，求得PF₁²+PF₂²的值，进而根据余弦定理求得PF₁•PF₂，进而可求得△F₁PF₂的面积．

双曲线

x2

9−

y2

16＝1的a=3，c=5，

不妨设PF₁＞PF₂，则PF₁-PF₂=2a=6F₁F₂²=PF₁²+PF₂²，而F₁F₂=2c=10

得PF₁²+PF₂²=（PF₁-PF₂）²+2PF₁•PF₂=100

∴PF₁•PF₂=32

∴S＝

1

2PF1•PF2＝16

△F₁PF₂的面积16．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质；双曲线的定义．

考点点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质．要灵活运用双曲线的定义及焦距、实轴、虚轴等之间的关系．