单调有界准则.由表达式可知,a^n/n!＞0 ,即有下界.
设A(n)＝ a^n/n!,那么A(n＋1)＝a^(n+1)/(n+1)!,A(n＋1) ÷ A(n)＝ a / (n＋1)
显然,从某一项开始,A(n＋1) ÷ A(n)＜1 ,也就是,从某一项开始是递减的.
因此有极限.设这个极限值为 m
A(n＋1) ÷ A(n)＝ a / (n＋1),那么A(n＋1) ＝[a / (n＋1)] ·A(n)
两边同时取极限,得 m＝0×m ,则m＝0,因此,极限是0
单调有界准则,在使用时,可以不必从第一项就递减,只要n足够大后,从某一项开始递减,就依然成立.数列的极限与前有限项无关.