解题思路:由等腰三角形的性质可得:∠ADB=∠ABD,∠ACB=∠ABC,∠ADC=∠ACD,根据已知与三角形的内角和为180°求解即可求得答案.
法一:∵AB=AC=AD,
∴∠ADB=∠ABD,∠ACB=∠ABC,∠ADC=∠ACD,
∵∠BAC=25°,∠CAD=75°,
∴∠ACB=(180°-25°)÷2=77.5°,∠DAB=∠DAC+∠CAB=100°,
∠ADC=∠ACD=(180°-75°)÷2=52.5°,
∴∠ADB=(180°-100°)÷2=40°,
∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=52.5°-40°=12.5°,
∠DCB=∠DCA+∠ACB=52.5°+77.5°=130°,
∴∠DBC=180°-∠DCB-∠BDC=180°-130°-12.5°=37.5°.
∴∠BDC=12.5°,∠DBC=37.5°.
法二:∵AB=AC=AD,
∴点B,C,D在以A为圆心的圆上,
∵∠BAC=25°,
∴∠BDC=[1/2]∠BAC=12.5°,
∵∠CAD=75°,
∴∠DBC=[1/2]∠CAD=37.5°.
故答案为:12.5,37.5.
点评:
本题考点: 等腰三角形的性质;圆周角定理.
考点点评: 此题考查了等腰三角形的性质与三角形内角和定理.此题图形较复杂,但难度不大,注意数形结合思想的应用.