如图,在四边形ABCD中,AB=AC=AD,若∠BAC=25°,∠CAD=75°,则∠BDC=______度,∠DBC=

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  • 解题思路:由等腰三角形的性质可得:∠ADB=∠ABD,∠ACB=∠ABC,∠ADC=∠ACD,根据已知与三角形的内角和为180°求解即可求得答案.

    法一:∵AB=AC=AD,

    ∴∠ADB=∠ABD,∠ACB=∠ABC,∠ADC=∠ACD,

    ∵∠BAC=25°,∠CAD=75°,

    ∴∠ACB=(180°-25°)÷2=77.5°,∠DAB=∠DAC+∠CAB=100°,

    ∠ADC=∠ACD=(180°-75°)÷2=52.5°,

    ∴∠ADB=(180°-100°)÷2=40°,

    ∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=52.5°-40°=12.5°,

    ∠DCB=∠DCA+∠ACB=52.5°+77.5°=130°,

    ∴∠DBC=180°-∠DCB-∠BDC=180°-130°-12.5°=37.5°.

    ∴∠BDC=12.5°,∠DBC=37.5°.

    法二:∵AB=AC=AD,

    ∴点B,C,D在以A为圆心的圆上,

    ∵∠BAC=25°,

    ∴∠BDC=[1/2]∠BAC=12.5°,

    ∵∠CAD=75°,

    ∴∠DBC=[1/2]∠CAD=37.5°.

    故答案为:12.5,37.5.

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的性质;圆周角定理.

    考点点评: 此题考查了等腰三角形的性质与三角形内角和定理.此题图形较复杂,但难度不大,注意数形结合思想的应用.