解题思路：（1）求导，利用导数的几何意义得2a+b=0，再由极值得12-4a+b=0，从而解出a，b．（2）用导数求单调性．
（1）f′（x）=3x2+2ax+b，
∵曲线y=f（x）上的点P（1，f（1））处的切线与直线y=3x+2平行，
∴f′（1）=3+2a+b=3即2a+b=0①
∵y=f（x）在x=-2时取得极值，
∴f′（-2）=0即12-4a+b=0 ②
联立①②解得a=2，b=-4
（2）由（1）得
f（x）=x3+2x2-4x+5，
f′（x）=3x2+4x-4=3（x+2）（x-[2/3]）
解f′（x）＞0得x＜-2或x＞[2/3]，则函数y=f（x）的单调递增区间为（-∞，-2），（[2/3]，+∞）
解f′（x）＜0得-2＜x＜[2/3]，则函数y=f（x）的单调递减区间为（-2，[2/3]），
所以函数y=f（x）的单调递增区间为（-∞，-2），（[2/3]，+∞），单调递减区间为(−2，
2
3)．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查了学生对导数综合应用的掌握，是基础题．