Question

考察下列各式：1=0+1，2+3+4=1+8，5+6+7+8+9=8+27，10+11+12+13+14+15+16=2

Answer 1

解题思路：由图表可猜想：第n行的连续的2n-1个数的和为：（（n-1）²+1）+（（n-1）²+2）+…+（（n-1）²+2n-1）=（n-1）³+n³．

∵等式的左边第一行一个数是1，为1²；第二行三个数，为2，3，4，最后一个数是2²；第三行五个数，为5，6，7，8，9，最后一个数是3²，…

∴可猜想：第n-1行左端最后一个数是（n-1）²，右端为：（n-2³+（n-1）³，

∴第n行左端第一个数是（n-1）²+1，有连续的2n-1个数相加，等式右端为：（n-1）³+n³，

即：（（n-1）²+1）+（（n-1）²+2）+…+（（n-1）²+2n-1）=（n-1）³+n³．

故答案为：[（n-1）²+1]+[（n-1）²+2]+…+（n²-1）+n²=（n-1）³+n³，n∈N^*

点评：

本题考点： 归纳推理．

考点点评： 本题考查观察、猜想能力及论证推理能力，猜想出结论是关键．