解题思路：（1）先把a2+b2-6a-6b+18+|3-c|=0，配方得到（a-3）2+（b-3）2+|3-c|=0，根据非负数的性质得到a=b=c=3，得出三角形的形状即可；
（2）首先把x2+4y2-2xy+12y+12=0，配方得到（x-y）2+3（y+2）2=0，再根据非负数的性质得到x=y=-2，代入求得数值即可；
（3）先根据完全平方公式配方，然后根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是整数求出c的值．
（1）∵a2+b2-6a-6b+18+|3-c|=0
∴（a-3）2+（b-3）2+|3-c|=0
∴a=b=c=3
∴△ABC是等边三角形；
（2）∵x2+4y2-2xy+12y+12=0，
∴（x-y）2+3（y+2）2=0
∴x=y=-2
∴xy＝
1
4；
（3）∵a2+b2=12a+8b-52
∴（a-6）2+（b-4）2=0
∴a=6，b=4
∴2＜c＜10．
点评：
本题考点： 因式分解的应用；非负数的性质：偶次方．
考点点评： 此题考查了配方法的应用：通过配方，把已知条件变形为几个非负数的和的形式，然后利用非负数的性质得到几个等量关系，建立方程求得数值解决问题．