Question

（2013•镇江二模）已知等差数列{an}的公差d不为零，且a3＝a27，a2=a4+a6．

Answer 1

解题思路：（1）由

a

3

＝

a

2

7

，a₂=a₄+a₆．利用等差数列的通项公式建立关于d，a₁，的方程，解方程可求a₁，d，进而可求a_n

（2）由等差数列的求和公式可求s_n，代入已知不等式S_n-2a_n-20＞0可求n的范围，进而可求

解（1）由a3＝

a27，a₂=a₄+a₆．

可得

a1+2d＝(a1+6d)2

a1+d＝2a1+8d

联立可得，d²+5d=0

∵d≠0

∴d=-5，a₁=35

∴a_n=35+（n-1）×（-5）=-5n+40

（2）sn＝

(35−5n+40)n

2

∵S_n-2a_n-20＞0

∴

n(75−5n)

2−2(40−5n)＞20

整理可得，n²-19n+40＜0

则[19−14/2＜n＜

19+14

2]

即[5/2＜n＜

33

2]

∵n∈N^*

∴所求的n的集合{3，4，5…16}

点评：

本题考点： 等差数列的通项公式；数列的函数特性；等差数列的前n项和．

考点点评： 本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题